La linea gialla dello spettro di una lampada ai vapori di sodio ha una lunghezza d’onda di 590 nm. Qual è il minimo potenziale per eccitare l’elettrone corrispondente? (h = 6,63 ∙10-34 J s; c = 3 ∙105 km s-1; q = 1,6 ∙10-19 C)
La soluzione parte dalla relazione tra energia (E), frequenza (ν) e costante di Planck (h), data dall'equazione di Planck:
E = hν
Questa equazione esprime il fatto che l'energia di un fotone è proporzionale alla sua frequenza, e la costante di Planck (h) è il fattore di proporzionalità .
La relazione tra energia e potenziale (V) per una particella carica è data da:
E = qV
dove q è la carica della particella.
Unendo queste due relazioni, otteniamo l'espressione per il potenziale (V):
V = hν/q
Ora, la frequenza (ν) è data dalla formula ν = c/λ, dove c è la velocità della luce e λ è la lunghezza d'onda. I valori dati sono h = 6,63 × 10-34 J s, c = 3 × 108 m/s, λ = 590 × 10-9 m, e q = 1,6 × 10-19 C.
Calcoliamo la frequenza:
ν = c/λ = 3 × 108 / (590 × 10-9) s-1 ≈ 5,085 × 1014 s-1
Ora sostituisci i valori noti nell'equazione per il potenziale:
V = (6,63 × 10-34 × 5,085 × 1014) / (1,6 × 10-19) V ≈ 2,1 V
Quindi, la risposta corretta è A) 2,1 V.
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