QUIZ DI "CINETICA E TERMODINAMICA" - REGIONALI CATEGORIA B

Quando si parla di macchine termiche, il rendimento (denotato come ( η )) è definito come il rapporto tra il lavoro svolto dalla macchina (( W )) e il calore assorbito dalla sorgente calda (( Q_C )). Matematicamente, questa relazione è espressa come:

 η = W / Q_C

Se le due macchine termiche A e B operano con trasformazioni reversibili, avranno lo stesso rendimento (η_A = η_B). Quindi, il rapporto tra lavoro e calore sarà lo stesso per entrambe le macchine:

W_A / Q_C,A = W_B / Q_C,B

La domanda ci informa che, dopo un numero doppio di cicli, la macchina B ha prelevato una quantità di calore ( Q_C,B ) pari a tre volte ( Q_C,A ). Quindi possiamo scrivere:

W_B / Q_C,A= W_A / Q_C,A

Risolvendo per ( W_B ), otteniamo:

W_B = 3W_A

Quindi, indipendentemente dal numero di cicli, il lavoro svolto dalla macchina B è tre volte il lavoro svolto dalla macchina A. Pertanto, la risposta corretta è A) W_B = 3W_A.

Dati del problema:

- Il sistema è chiuso, e non avvengono reazioni chimiche.

- Il sistema subisce una serie di processi che lo riportano nello stato iniziale.

- In uno di questi processi, il sistema cede 20 kJ all'ambiente.

- In un altro processo, il sistema acquista 50 kJ.

- Tutti gli altri processi sono adiabatici.

Obiettivi:

1. Determinare il lavoro svolto dal sistema.

2. Calcolare la variazione di energia interna del sistema.

Soluzione:

1. Calcolo del lavoro:

Utilizziamo il primo principio della termodinamica, che afferma che la variazione di energia interna di un sistema è data dalla differenza tra il calore assorbito e il lavoro svolto:

ΔU = Q - W

Poiché il sistema ritorna al suo stato iniziale, ΔU = 0. Quindi:

0 = Q - W

Pertanto, Q = W.

Il calore assorbito dal sistema è dato dalla somma dei calori scambiati nei vari processi:

Q = 50 kJ - 20 kJ = 30 kJ

Di conseguenza, il lavoro svolto dal sistema è anche 30 kJ.

2. Convenzione del lavoro:

Nel contesto della termodinamica, esiste una convenzione di segno per il lavoro. Se il sistema compie lavoro sulla sua ambiente, il lavoro è positivo; se il sistema subisce lavoro dall'ambiente, il lavoro è negativo. In questo caso, dato che il sistema cede energia all'ambiente, il lavoro è negativo.

3. Risposta finale:

La risposta corretta è quindi quella che considera il lavoro come negativo. Quindi, la risposta corretta è:

W = -30 kJ (lavoro)

Inoltre, poiché ΔU = Q - W, e sappiamo che Q = W, la variazione di energia interna è:

ΔU = 30 kJ - 30 kJ = 0

Quindi, la risposta finale è:

A) W = -30 kJ; ΔU = 0.

La relazione che descrive la dipendenza della costante cinetica k dalla temperatura è data dall'equazione di Arrhenius:

k = A e^-E_a/RT

Dove:
- k è la costante cinetica,
- A è il fattore di pre-esponenziale (frequenza di collisione delle particelle),
- E_a è l'energia di attivazione,
- R è la costante dei gas ideali (8.31 J/(mol·K)),
- T è la temperatura assoluta in Kelvin.

La tua domanda riguarda il calcolo della costante cinetica (k₁) a 20 °C (293 K), dato che conosci k a 10 °C (283 K).

Dall'equazione di Arrhenius, puoi riscrivere A come segue:

A = k e^E_a/RT

Sostituendo i valori noti:

A< = 8.5 × 10^-3 e^{100000/8.31 × 283}

Risolvendo questa espressione trovi il valore di A, che risulta essere 2.49 × 10¹⁶. Ora puoi usare questo valore per calcolare k₁ a 20 °C:

k₁ = A e^-E_a/RT₁

Dove T₁ è la temperatura a 20 °C in Kelvin (293 K). Sostituendo i valori noti:

k₁ = 2.49 × 10¹⁶ e^{-100000/8.31 × 293}

Risolvendo questa espressione, si ottiene che k₁ è circa 3.6 × 10^-2 s^-1. Quindi, la risposta corretta è la B) 3.6 × 10^-2 s^-1.